Tonleiter mit astabiler Kippstufe?
In einem Experiment soll herausgefunden werden, ob man
eine gesamte Tonleiter (Oktave) mit nur einer einzigen
astabilen Kippstufe realisieren kann.(d.h. erzeugen von
13 verschiedenen Tonhöhen mit der selben Schaltung). Von
Anfang war klar definiert: Der Aufbau soll so gestaltet
sein, dass die Tonhöhe nur durch dazuschalten eines
einzigen Widerstandes erzeugt werden soll, in diesem
Fall mit Potentiometer, welche mit Tastern zur astabilen
Kippstufe hinzugeschalten werden. Somit wären die Taster
vergleichbar mit einer Oktave einer Klaviatur. Die
Kippstufe zusammen mit 13 zusätzlichen Potentiometern
wäre auf einer einfachen Platine realisierbar. PS: Wer
das Interesse hat, das Experiment nachzubauen, sollte
den letzten Punkt "Probleme" beachten.
Zur Theorie:
Wie allgemein bekannt bringt die astabile Kippstufe zb.
2 Leuchtdioden abwechselnd zum leuchten (für alle die
sich damit nicht auskennen gibt es eine gute Erklärung
unter
http://de.wikipedia.org/wiki/Astabile_Kippstufe).
Angenommen man betrachtet die astabile Kippstufe ohne
Dioden und beobachtet den Spannungsabfall an einer deren
Vorwiderstände, zb. R1
(siehe Abbildung), ergibt sich im Idealfall eine
Rechteckspannung (real annähernd eine Rechteckspannung,
aber ausreichend für das Experiment). Dieses
Rechtecksignal hat eine gewisse Periodendauer T=t1+t2,
wobei jeweils die LOW-Flanke (0V) und HIGH-Flanke (UB
-
Versorgungsspannung) eine Dauer t1
bzw. t2
besitzen - siehe Abbildung 2. t1
und t2
werden durch RA,
C1
bzw. RB,
C2
bestimmt.
Dauer: t1
= ln(2)*RAC1,
analog für t2
und RB,C2
Tonfrequenz: f = 1/(t1+t2) = 1/[ln(2)*(RAC1+RBC2)]
Zum Projekt:
Einer der Vorwiderstände wird nun durch einen
Lautsprecher mit relativ hoher Eingansimpedanz ersetzt.
Dieser erzeugt aus dem Rechtecksignal einen Ton, solange
die Frequenz hoch genug ist. (T<<1s).
Die Frequenzen der Tonleiter befinden sich im
Bereich von 264Hz (C') und 528Hz (C''). Ziel ist es, die
verschiedenen Frequenzen der Oktave zu erzeugen, wobei
die Dauer t1
konstant bleiben, und nur die Dauer t2
verändert werden soll. Somit muss nur ein
Widerstandswert pro Tonhöhe verändert werden. Das
Problem, dass sich durch das verändernde Verhältnis
zwischen t1
und t2
der Tonklang bzw. die
Tonlautstärke verändert, sei erst einmal
vernachlässigt. Des Weiteren wird angenommen, dass die Dauer
t1 genau 30% der Periodendauer von Ton C ausmacht. Es
ergibt sich folgende Schaltung (siehe Abbildung).
Die Beziehungen zwischen Abb.1 und Abb.2 sind
folgendermaßen: R1=R1||R2
, RA=P1,
RB=R3+PX,
R2=R4
Dimensionierung:
Für die Bauteile werden folgende Werte angenommen:
R1=220Ω,
R2=330Ω,
R3=1kΩ,
R4=470Ω,
C1=C2=1uF,
RB
ist variabel.
Für Dauer t1
kommt man durch Umformen der Formel für f=1/T auf den
Wert 1,136ms (30% der Periodendauer von Ton C). Mittels
Umformen der Formel t1
= ln(2)*RAC1
bekommt man P1=1639,43Ω.
Nach der Formel für die Frequenz und den gegebenen
Tonfrequenzen ergeben sich für jeden Ton ein t2
und somit PX,
nachdem R3
abgezogen wird.
Alle Werte sind aus der Tabelle zu entnehmen.
Probleme:
Das Experiment funktioniert nicht so gut wie erwartet.
Die errechneten Werte passen in der Praxis nicht ganz,
die Widerstandswerte müssen nachjustiert werden.
Die Abweichungen ergeben sich aus Bauteilungenauigkeiten und die hohe Strombelastung durch
den Lautsprecher. Den Stromkreis des Lautsprechers von
der astabilen Kippstufe zu entkoppeln, schafft Abhilfe
(siehe Abbildung). Dies wurde vom Autor jedoch noch
nicht getestet.
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